h2vh@post6.tele.dk (Hans H.V. Hansen) writes:
> Dog er jeg aldrig stødt på begrebet 'varietet' ifm. matematik - så hvad
> med en kort (hvis muligt?) udlægning af begrebet 'reelle algebraiske
> varieteter'?
Én af flere mulige definitioner (denne kan kaldes en lukket affin
varietet, hvis man vil skelne den fra andre definitioner): En varietet
over et legeme k er en delmængde V af k^n = k×...×k på formen
{(x_1,...,x_n)| 0 = f_1(x_1,...,x_n) = f_2(x_1,...,x_n) = ... =
f_m(x_1,...,x_n) }
for polynomier f_1,...,f_m med koefficienter i k, i n variable. Altså
alting på formen de fælles nulpunkter for en bunke polynomier.
For k=R, de reelle tal, ved man så hvad en reel (algebraisk) varietet
er.
Grunden til ordet "algebraisk" er, at man i tilfældene k=R og k=C, de
komplekse tal, også har analytiske varieteter, hvor man også har lov
til at lade f_m'erne være analytiske funktioner, ikke blot
polynomier. Det er sikkert derfor, forfatteren har skrevet
"algebraisk" for at undgå misforståelser.
Søren
|