Katrine Grønhøj wrote:
> I et forsøg hvor man måler svingninger fra en udspændt streng og
> opsamler data vha. et computerprogram, kan man da sige noget om fejl
> og usikkerheder generelt?
Hvis i måler værdier x1,x2,x3,x4...xN så er
<x>=sum_i x[i] /N gennemsnittet og
sigma(x) = sqrt( <x²>-<x>² ) usikkerheden af gennemsnittet.
hvor <x²> = sum_i x[i]² /N
Mere generelt hvis i måler x1,x2,x3,x4,.. så kan i blokke data
i et histogram, det giver en fordelings funktion P(x), der er
sandsyneligheden for at måle x. Hvis fejlene er normalt fordelt
så er denne fordelingen er en gaussisk funktion dvs.
P(x)= exp(-(x-<x>)²/(2*sigma²))/sqrt(2Pi sigma²)
Dvs gennemsnittet <x> er den mest sandsynelige måleværdi.
og sigma er relateret til bredden af fordelingen. En bred
fordeling betyder at der er store usikkerheder, hvorimod
en lille sigma værdi betyder alle målinger er tæt på <x>.
Derfor bruger man sigma som den fejl man plotter for <x>.
Normalt ligger ca. 2/3 af alle datapunkter inden for
vinduet fra <x>-sigma til <x>+sigma, det får man hvis
man integrere sandsynelighedsfordelingen P(x) i dette område.
> I et lignende forsøg, hvor vi arbejdede med linser kunne
> vi konkludere, at usikkerheder måtte være lineære. Kan
> man noget tilsvarende i dette tilfælde?
Hvis i har en række kontrol parametre, så vil <x> og sigma
begge være funktioner af disse. Men hvordan deres afhængighed
er kan man ikke sige noget om generelt.
--
Carsten Svaneborg
|