/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Løsning til ligning
Fra : Søren


Dato : 25-03-02 19:37


Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
bevægelisesligning:

m*a = -k * x - b * v (c + d * v)

hvor x er positionen, v er farten (den afledede af x) og a er
accelerationene (den anden aflede af x).


I gymnasiet hvor det sidste led ikke var med, fik man bare udleveret en
løsning og viste så at denne passede, men hvor "finder" man lige sådan en
løsning, eller hvordan går man i gang med at finde den?

Mvh.
--
Søren




 
 
Niels Langager Elleg~ (31-03-2002)
Kommentar
Fra : Niels Langager Elleg~


Dato : 31-03-02 15:42

"Søren" <sbcgreen@wanadoo.dk> writes:

> Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
> bevægelisesligning:
> m*a = -k * x - b * v (c + d * v)

Vi kan starte med at sætte b=1 for det er en overflødig konstant.
Hvis du vil have en løsning der gælder lokalt, kan du opfatte v som
function af x. Du kan omskrive a således:

a = dv(x(t))/dt = dv(x)/dx * dx(t)/dt = v' * v (1)

Dette trick er beskrevet i lign 45 på denne side
http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationSecond-Order.html

Hvis man indsætter (1) i din ligning får man en første ordens
differentialligning
m*v*v' = -k*x - c*v - d*v^2 (2)

Denne ligning har jeg ikke regnet på, men du kan måske bruge metoderne
her (måske lign 12-19)
http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationFirst-OrderExact.html

Måske er der en anden der får lyst til at tage over her (eller som
finder en regnefejl), så vil jeg holde resten af min påskeferie

God påske :)

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

Niels Langager Elleg~ (05-04-2002)
Kommentar
Fra : Niels Langager Elleg~


Dato : 05-04-02 10:39

Niels Langager Ellegaard <gnalle@ruc.dk> writes:
> "Søren" <sbcgreen@wanadoo.dk> writes:
> > Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
> > bevægelisesligning:
> > m*a = -k * x - b * v (c + d * v)
>
> Vi kan starte med at sætte b=1 for det er en overflødig konstant.
> Hvis du vil have en løsning der gælder lokalt, kan du opfatte v som
> function af x.

Det er måske mere korrekt at sige at du leder efter en funktion f(x)
således at det altid fælder at
f(x) = x'

> Dette trick er beskrevet i lign 45 på denne side
> http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationSecond-Order.html
>
> Hvis man indsætter (1) i din ligning får man en første ordens
> differentialligning
> m*v*v' = -k*x - c*v - d*v^2 (2)

Denne ligning er en Abelsk differentialligning. På denne side er der
referencer men ingen løsning:

http://mathworld.wolfram.com/AbelsDifferentialEquation.html

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste