---

Hej
Jeg har prøvet at finde systemet i antallet af isomerer for alkaner
(CnH2n+2)
Fra en tabel fås flg. :

n x n x

1 1 11 159
2 1 12 355
3 1 13 802
4 2 14 1858
5 3 15 4347
6 5 16 10359
7 9 17 24894
8 18 18 60523
9 35 19 148284
10 75 20 366319

n = antal C-atomer
x = antal isomerer

F.eks for n=5 er der flg. 3 isomerer :

C-C-C-C-C (n-pentan)

C
C-C-C-C (2-methylbutan)

C
C-C-C (2,2-dimethylpropan)
C

Er der nogen der kender en formel for x som funktion af n (eller som kan
udlede en) ??


--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Scripsit "Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk>

> Jeg har prøvet at finde systemet i antallet af isomerer for alkaner
> (CnH2n+2)

> F.eks for n=5 er der flg. 3 isomerer :

> C-C-C-C-C (n-pentan)

> C
> C-C-C-C (2-methylbutan)

> C
> C-C-C (2,2-dimethylpropan)
> C

Tja, i første omgang skal man vide hvad reglerne er. Hvorfor er fx

C
C-C-C
C

ikke en gyldig pentan? Det må have en eller anden geometrisk årsag
(ikke plads til alle de løse protoner i en stabil konfiguration?),
men hvis man skal tage hensyn til sådanne problemer, er det vel også
i princippet muligt at nogen strukturer er geometrisk umulige selv
om de højst har tre C-naboer for hvert C. Og så bliver problemet
rigtig svært at finde en generel løsningsmodel for.

Tæller stereoisomeri for øvrigt, fx de to stereoisomere former af
3-methylhexan?

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev:

> Tja, i første omgang skal man vide hvad reglerne er. Hvorfor er fx
>
> C
> C-C-C
> C
>
> ikke en gyldig pentan?

Hvorfor mener du dog, at neopentan er en ugyldig pentan?

--
Mvh. Morten http://miljokemi.dk
Miljøtemaer: http://tema.miljokemi.dk
Miljøkemisk Forum: http://forum.miljokemi.dk

---

Scripsit "Morten Bjergstrøm" <nospam@dafnie.dk>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev:

> > Tja, i første omgang skal man vide hvad reglerne er. Hvorfor er fx

> > C
> > C-C-C
> > C

> > ikke en gyldig pentan?

> Hvorfor mener du dog, at neopentan er en ugyldig pentan?

Fordi jeg definerer "ugyldig" som "ikke talt med i det antal Regnar
synes at spørge om".

--
Henning Makholm "You want to know where my brain is,
spetsnaz girl? Do you? Look behind you."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> skrev:

>> Hvorfor mener du dog, at neopentan er en ugyldig pentan?
>
> Fordi jeg definerer "ugyldig" som "ikke talt med i det antal Regnar
> synes at spørge om".

Ok jeg troede dit udsagn var sammenhængende med det du skrev nedenunder
om sterisk hindring (geometrisk årsag) på den anden side overså jeg et
nok så væsentligt spørgsmålstegn

--
Mvh. Morten http://miljokemi.dk
Miljøtemaer: http://tema.miljokemi.dk
Miljøkemisk Forum: http://forum.miljokemi.dk

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
> Scripsit "Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk>

> > F.eks for n=5 er der flg. 3 isomerer :

> > C-C-C-C-C (n-pentan)

> > C
> > C-C-C-C (2-methylbutan)

> > C
> > C-C-C (2,2-dimethylpropan)
> > C

> Tja, i første omgang skal man vide hvad reglerne er. Hvorfor er fx

> C
> C-C-C
> C

> ikke en gyldig pentan?

Nu har jeg åbnet øjene igen. Den er gyldig nok - det der forvirrede
mig var at at Regnar tegnede "2,2-dimethylpropan" forkert, så det bare
blev til et andet layout af 2-methylbutan i stedet for den isomer jeg
tænkte på.

--
Henning Makholm "Punctuation, is? fun!"

---

Regnar Simonsen wrote:
>
> Hej
> Jeg har prøvet at finde systemet i antallet af isomerer for alkaner
> (CnH2n+2)
> Fra en tabel fås flg. :
>
> n x n x
>
> 1 1 11 159
> 2 1 12 355
> 3 1 13 802
> 4 2 14 1858
> 5 3 15 4347
> 6 5 16 10359
> 7 9 17 24894
> 8 18 18 60523
> 9 35 19 148284
> 10 75 20 366319
>
> n = antal C-atomer
> x = antal isomerer
>
> F.eks for n=5 er der flg. 3 isomerer :
>
> C-C-C-C-C (n-pentan)
>
> C
> C-C-C-C (2-methylbutan)
>
> C
> C-C-C (2,2-dimethylpropan)
> C
>
> Er der nogen der kender en formel for x som funktion af n (eller som kan
> udlede en) ??
>
> --
> Hilsen
> Regnar Simonsen

Prøv at afbilde dataerne i excel (ln(x) mod n) viser tydeligt en
exponentiel sammenhæng - ihvertfal for n > 8

   Morten Nilsson

---

"Morten Nilsson" <mn@kemi.dtu.dk> skrev i en meddelelse
news:3C9983B0.C3A59E8A@kemi.dtu.dk...
> Regnar Simonsen wrote:
> >
> > Hej
> > Jeg har prøvet at finde systemet i antallet af isomerer for alkaner
> > (CnH2n+2)
> > Fra en tabel fås flg. :
> >
> > n x n x
> >
> > 1 1 11 159
> > 2 1 12 355
> > 3 1 13 802
> > 4 2 14 1858
> > 5 3 15 4347
> > 6 5 16 10359
> > 7 9 17 24894
> > 8 18 18 60523
> > 9 35 19 148284
> > 10 75 20 366319

Jeg slog op i Encyclopedia of Integer Sequences.
Den er suveræn til den slags spørgsmål.


http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eismum.cgi

Jeg fik blandt andet følgende:

ID Number: A000602 (Formerly M0718 and N0267)
Sequence: 1,1,1,1,2,3,5,9,18,35,75,159,355,802,1858,4347,10359,24894,
60523,148284,366319,910726,2278658,5731580,14490245,
36797588,93839412,240215803,617105614,1590507121,4111846763,
10660307791,27711253769
Name: Alkanes = hydrocarbons C_n H_{2n+2}, or quartic trees with n
nodes.

[snip]

Links: H. Bottomley, Illustration of initial terms of A000022, A000200,
A000602
E. M. Rains and N. J. A. Sloane, On Cayley's Enumeration of
Alkanes (or 4-Valent Trees)., J. Integer Sequences, Vol. 2 (1999), Article
99.1.1.
Index entries for sequences related to trees
Index entries for "core" sequences
Formula: Equals A000022 + A000200 (n>0), both of which have known
generating
functions. Also g.f. = A000678(x)-A000599(x)+A000598(x^2) =
(x+x^2+2x^3...)-(x^2+x^3+3x^4...)+(1+x^2+x^4+...) =
1+x+x^2+x^3+2x^4+3x^5...
Maple: A000602:=proc(n) if n=0 then RETURN(1) else
A000022(n)+A000200(n);
fi; end;

---

Scripsit "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net>

> ID Number: A000602 (Formerly M0718 and N0267)
> Sequence: 1,1,1,1,2,3,5,9,18,35,75,159,355,802,1858,4347,10359,24894,
> 60523,148284,366319,910726,2278658,5731580,14490245,
> 36797588,93839412,240215803,617105614,1590507121,4111846763,
> 10660307791,27711253769
> Name: Alkanes = hydrocarbons C_n H_{2n+2}, or quartic trees with n
> nodes.

Hm, så stereoisomeri tæller altså ikke?

--
Henning Makholm "We can build reactors, we can melt
ice. Or engineers can be sent north for
re-education until they *do* understand ice."

---

Henning Makholm wrote:
>
> Scripsit "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net>
>
> > ID Number: A000602 (Formerly M0718 and N0267)
> > Sequence: 1,1,1,1,2,3,5,9,18,35,75,159,355,802,1858,4347,10359,24894,
> > 60523,148284,366319,910726,2278658,5731580,14490245,
> > 36797588,93839412,240215803,617105614,1590507121,4111846763,
> > 10660307791,27711253769
> > Name: Alkanes = hydrocarbons C_n H_{2n+2}, or quartic trees with n
> > nodes.
>
> Hm, så stereoisomeri tæller altså ikke?

http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=000602

*Alle* følger står i Sloanes, og der er næsten altid gode referencer
til videnskabelige artikler hvor man kan læse mere. Og som allerede
antydet får man tit rekursionsformler, frembringende funktioner og
meget andet.

Hvis man tager hensyn til stereoisomeri, får man
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=000628
som der jo også linkes til fra A000602.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Af hensyn til overskueligheden anfører jeg lige de relevante følger
så de led der står under hinanden passer sammen:

A000602: 1,1,1,2,3,5, 9,18,35, 75,159,355, 802,1858,...
A000626: 0,0,0,0,0,0, 4,11,35,101,290,804,2256,6296,...
A000627: 1,1,1,2,3,5, 7,13,20, 35, 55, 96, 156, 267,...
A000628: 1,1,1,2,3,5,11,24,55,136,345,900,2412,6563,...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Af hensyn til overskueligheden anfører jeg lige de relevante følger
> så de led der står under hinanden passer sammen:
>
> A000602: 1,1,1,2,3,5, 9,18,35, 75,159,355, 802,1858,...
> A000626: 0,0,0,0,0,0, 4,11,35,101,290,804,2256,6296,...
> A000627: 1,1,1,2,3,5, 7,13,20, 35, 55, 96, 156, 267,...
> A000628: 1,1,1,2,3,5,11,24,55,136,345,900,2412,6563,...

Måske vil det interessere at læse de links der er anført under følgen
A000022. Det var Cayley der i 1875 i artiklen Ȇber die analytischen
Figuren, welche in der Mathematik Bäume genannt werden, und ihre
Anwendung auf die Theorie chemischer Verbindungen« fandt en smart
måde at tælle alkaner på. Imidlertid indeholdt Cayleys følger en
fejl som vistnok først blev rettet ordentligt i 1999: Sloane var
nødt til at finde nogle flere led i Cayleys følge (A000022) for at
han kun finde den 22. indgang i sin fortegnelses diagonalfølge...

Det var sikkert ikke så svært, det var bare fordi Cayley formulerede
sig ret uforståeligt, tror jeg.

En sød historie synes jeg...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:3C99E071.726C9880@jeppesn.dk...

> Sloane var
> nødt til at finde nogle flere led i Cayleys følge (A000022) for at
> han kun finde den 22. indgang i sin fortegnelses diagonalfølge...

[snip]

Jeg så først lyset, da jeg læste:

We confess to having another, more ignoble reason for wishing to
extend sequences (1) and (2). The sequences in the data-base [EIS]
are numbered (A1, A2, A3, ...), and several people have suggested that
the "diagonal" sequence, whose nth term is the nth term of An, should be
added to [EIS]. The fact that (1) is sequence A22 provided additional
motivation
for extending it to at least the 22nd term! (The "diagonal" sequence is
now in the
data-base, sequence A31135, as is the even less well-defined A37181 whose
nth
term is 1 + nth term of An.)


> En sød historie synes jeg...

Ditto.

--
Jens Axel

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Af hensyn til overskueligheden anfører jeg lige de relevante følger
> så de led der står under hinanden passer sammen:
>
> A000602: 1,1,1,2,3,5, 9,18,35, 75,159,355, 802,1858,...
> A000626: 0,0,0,0,0,0, 4,11,35,101,290,804,2256,6296,...
> A000627: 1,1,1,2,3,5, 7,13,20, 35, 55, 96, 156, 267,...
> A000628: 1,1,1,2,3,5,11,24,55,136,345,900,2412,6563,...

Jeg er i selvsving her.
Forklaring for heptanerne, n=7, følger:

Heptan med diameter 6:
1) heptan (akiral)

Heptaner med diameter 5:
2) 2-methylhexan (akiral)
3) 3-methylhexan (kiral pga. carbon nr. 3)

Heptaner med diameter 4:
4) 2,2-dimethylpentan (akiral)
5) 2,3-dimethylpentan (kiral pga. carbon nr. 3)
6) 2,4-dimethylpentan (akiral)
7) 3,3-dimethylpentan (akiral)
8) 3-ethylpentan (akiral)

Heptan med diameter 3:
9) 2,2,3-trimethylbutan (akiral)

Vi ser at der er 9 isomerer, så A000202(7)=9.
Blandt disse er der 7 akirale (altså molekyler uskelnelige fra deres
eget spejlbillede), altså A000627(7)=7.

De to sidste er kirale pga. asymmetrien omkring carbon-atom 3. Hver
af dem har to enantiomerer (nemlig (R)-formen og (S)-formen), så der
er i alt 2×2=4 optisk aktive heptaner. Dermed er A000626(7)=4. Når man
tæller stereoisomerer som forskellige, er der altså i alt 7+4=11
heptaner, så A000628(7)=11.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeg takker for svarene - jeg tænkte nok, der ikke var en enkel formel.

--
Hilsen
Regnar Simonsen