/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Mere matematik - nu om cirkler
Fra : Thomas Frandzen


Dato : 20-03-02 15:50

Hejsa allesammen..

For en uges tid siden spurgte jeg, på vegne af min kæreste, om løsningen på
et lille matematisk problem som jeg selv havde glemt løsningen på... Nu
kommer der et til:

Emnet er: En cirkel med centrum i punktet 3,1 og en linje l som går igennem
punkterne (0,2) og (5,0). (0,2) er samtidig skæringspunkt imellem linje og
cirkel.

Problemet: Find cirklens to skæringspunkter med linjen l.

Vi finder hurtigt frem til at linjens ligning er f(x) = -0,4x + 2...
Tilsvarende kan vi finde at r² er (0-3)² + (2-1)² = 9+1 altså at radius er =
3,16.. Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så (x-3)² +
(y-1)² = 10

Regner vi cirklens ligning ud får vi at:

x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10

Omskrevet til andengradsligning har vi: 1,16x² - 6,8x + 10 = 0

Diskriminanten bliver således -6,8² - 4 * 1,16 * 10 = -0,16 - hvilket ikke
giver nogle løsninger....... Hvad har vi gjort galt her??

Venligst,

Thomas
www.frandzen.tk



 
 
Bertel Lund Hansen (20-03-2002)
Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen


Dato : 20-03-02 16:51

Thomas Frandzen skrev:

>Vi finder hurtigt frem til at linjens ligning er

>   f(x) = -0,4x + 2

>Tilsvarende kan vi finde at r² er (0-3)² + (2-1)² = 9+1 altså at radius er =
>Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så

>   (x-3)² + (y-1)² = 10

>Regner vi cirklens ligning ud får vi at:
>x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10

Du substituerer y = 0,4x + 2. Det giver:

   (x-3)^2 + (0,4x+2-1)^2 = 10

<=>   (x-3)^2 + (0,4x+1)^2 = 10

<=>   x^2 - 6x + 9 + 0,16x^2 + 0,8x + 1 - 10 = 0

<=>   1,16x^2 - 5,2x = 0

Den kan du nok løse.

>Hvad har vi gjort galt her?

Forkert udregning i den anden parentes, og forkert modregning med
konstanterne.

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

Gert Mikkelsen (20-03-2002)
Kommentar
Fra : Gert Mikkelsen


Dato : 20-03-02 17:30

> >Hvad har vi gjort galt her?
>
> Forkert udregning i den anden parentes, og forkert modregning med
> konstanterne.

Nej anden parantes er udregnet rigtigt hvis liniens ligning da, som Thomas
skriver er:

f(x) = -0,4x + 2


> Du substituerer y = 0,4x + 2. Det giver: (her glemmes "-" (-0,4x...))
>
> (x-3)^2 + (0,4x+2-1)^2 = 10
>
skulle være:
(x-3)^2 + (-0,4x+2-1)^2 = 10

Bertel det ser ud til du har glemt et minus i din substitution, en træls
fejl vi vist alle får lavet en gang imellem.

MVH Gert.



Bertel Lund Hansen (20-03-2002)
Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen


Dato : 20-03-02 20:15

Gert Mikkelsen skrev:

>Bertel det ser ud til du har glemt et minus ...

Ja, og jeg checkede endda flere gange. Min løsning lå også så tæt
på den rigtige at min skønsregning ikke kunne fange fejlen.

--
Bertel
http://lundhansen.dk/bertel/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

Gert Mikkelsen (20-03-2002)
Kommentar
Fra : Gert Mikkelsen


Dato : 20-03-02 16:58

Dit problem er at du skal lægge 9 og 1 sammen og trække 10 fra på begge
sider.

9+1-10 = 0

Derfor bliver din 2.gradslign. : 1,16x² - 6,8x = 0

Det skulle løse dit problem.

MVH Gert.

> x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10
>
> Omskrevet til andengradsligning har vi: 1,16x² - 6,8x + 10 = 0
>




Henrik Davidsen (20-03-2002)
Kommentar
Fra : Henrik Davidsen


Dato : 20-03-02 16:58

> 3,16.. Cirklens ligning er, så vidt vi kan regne ud, altså så (x-3)² +
> (y-1)² = 10
>
> Regner vi cirklens ligning ud får vi at:
>
> x² - 3x - 3x + 9 + 0,16x² - 0,4x - 0,4x + 1 = 10


Her ser det ud til at der går noget galt. Hvor bliver din y af?
Hvis du trækker (x-3)² fra på begge sider, får du: (y-1)² = 10 - (x-3)²
så tager du kvadratroden på begge sider, og får: (y-1) = +-sqroot(10 -
(x-3)²), hvor sqroot er min måde at sige kvadratrod på, og +- betyder at det
giver enten + eller -
Læg så 1 til på begge sider, og du har cirklens ligning: y =
1+-sqroot(10-x-3)²)

sæt så dette lig -0,4x + 2..., og regn løs, og bemærk at der sådan set er to
ligninger der skal løses, da du først løser med +sqroot(...) og derefter
med -sqroot(...)

Det er i hvert fald sådan jeg ville gøre

Henrik




Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste