Thomas Frandzen wrote:
>
> Hejsa allesammen...
>
> Min kæreste læser Matematik B på VUC som selvstudie, men fra tid til anden
> er der nogle småting som bogen ikke kan forklare tilstrækkeligt.. Bl.a.
> følgende:
>
> Det skulle være muligt ved hjælp af en andengradsligning af beregne bredde
> og længde på et A4 ark, ud fra den oplysning at et A0 ark er 1 kvadratmeter,
> at sider (x og b) står i forholdet 1:1.4 til hinanden (eller snarere
> x=kvadratrod 2 * b) og at størrelsen på A-standarderne er således at A1 er
> det halve af A0, A2 det halve af A1, osv...
>
> Så vi må altså have noget med, at 10000(cm2) / 16 (a4) = 625 og at x*b =
> 625.. Men en andengradsligning som beregner dette? (det er nogle år siden
> jeg havde Mat. B så det er muligt at jeg har begået en fatal fejl i disse
> sidste påstande, men...)
For A4-arket gælder så at sidernes produkt er 625 (cm²) og at deres
forhold er sqrt(2). Altså
x*b = 625 og x = b*sqrt(2)
Altså to ligninger med to ubekendte. For at få en andengradsligning
med én ubekendt indsætter I den ene ligning i den anden.
Mere generelt gælder for et A"n"-ark, hvor n er et helt tal, at
x*b = 2^{-n} og x/b = 2^{1/2}
hvor jeg er gået over til at måle i meter og kvadratmeter.
Det sidste ligningssystem har løsningen
x = 2^{-n/2 + 1/4} og b = 2^{-n/2 - 1/4}
For n=4 har vi altså
x=2^{-2+¼}=0,29730178 (meter)
b=2^{-2-¼}=0,21022410 (meter)
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)