---

En landmand ejer en eng, der støder op til en å. Han ønsker at indhegne den
del af ingen, og det indhegnede areal skal sammen med åen have form af et
rektangel. Landmanden har i alt 400m hegn til rådighed.

a) Du skal bestemme målene x og y under forudsætning af, at arealet skal
væres så stort som muligt?



Har prøvet at lave en lille tegning af det

~~~~~~~~~~~

I I

I I X

I___________I

Y

Håber nogen kan give nogle gode fif

Mvh Allan

---

Scripsit "Allan Nielsen" <allan@computer.dk>

> En landmand ejer en eng, der støder op til en å. Han ønsker at indhegne den
> del af ingen, og det indhegnede areal skal sammen med åen have form af et
> rektangel. Landmanden har i alt 400m hegn til rådighed.

> a) Du skal bestemme målene x og y under forudsætning af, at arealet skal
> væres så stort som muligt?

1. Der er ingen grund til at spilde hegn, så hvis du kender x kan du
regne y ud. Derfor er y en funktion af x.

2. Arealet er y*x, og derfor også en funktion af x.

3. Du skal finde maksimum for denne funktion, under betingelserne
x>0 og y>0 (sidstnævnte oversætter du let på en betingelse for x).
Brug standardmetoden for at finde maksima af funktioner.

4. Det var det hele.

--
Henning Makholm "In my opinion this child doesn't
need to have his head shrunk at all."

---

Tak skal du have Henning!
Hvilken uddannelse har du, det virker jo som om alt det her matematik er
"piece of cake"!?

Mvh Allan¨

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:yahpu3k99so.fsf@tyr.diku.dk...
> Scripsit "Allan Nielsen" <allan@computer.dk>
>
> > En landmand ejer en eng, der støder op til en å. Han ønsker at indhegne
den
> > del af ingen, og det indhegnede areal skal sammen med åen have form af
et
> > rektangel. Landmanden har i alt 400m hegn til rådighed.
>
> > a) Du skal bestemme målene x og y under forudsætning af, at arealet skal
> > væres så stort som muligt?
>
> 1. Der er ingen grund til at spilde hegn, så hvis du kender x kan du
> regne y ud. Derfor er y en funktion af x.
>
> 2. Arealet er y*x, og derfor også en funktion af x.
>
> 3. Du skal finde maksimum for denne funktion, under betingelserne
> x>0 og y>0 (sidstnævnte oversætter du let på en betingelse for x).
> Brug standardmetoden for at finde maksima af funktioner.
>
> 4. Det var det hele.
>
> --
> Henning Makholm "In my opinion this child
doesn't
> need to have his head shrunk at
all."

---

Scripsit "Allan Nielsen" <allan@computer.dk>

> Hvilken uddannelse har du,

Cand. scient. i datalogi med matematisk bifag.

> det virker jo som om alt det her matematik er "piece of cake"!?

Ha! Se min diskussion med Svaneborg...

--
Henning Makholm "Al lykken er i ét ord: Overvægtig!"

---

Allan Nielsen wrote:
>
> Tak skal du have Henning!
> Hvilken uddannelse har du, det virker jo som om alt det her matematik er
> "piece of cake"!?
>

Opgaverne hører til standardrepertoiret når man begynder at sætte sig
ind i differentialregning. De kan være mere eller mindre infame at løse,
men er som regel god underholdning.

Ib Therkelsen

---

> Opgaverne hører til standardrepertoiret når man begynder at sætte sig
> ind i differentialregning. De kan være mere eller mindre infame at løse,
> men er som regel god underholdning.
Netop, vi kalder den slags opgaver for optimering.

--
Best regards / Mes meilleures amitiés / Med venlig hilsen
Andreas Kryger Jensen
http://www.compose.subnet.dk
OUT &h64, &hfe

---

"Andreas Kryger Jensen" <xylofonius@hotpop.com> skrev i en meddelelse
news:3c6036cd$0$231$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> Netop, vi kalder den slags opgaver for optimering.

Vi kalder det for maksimering ude på HTX.... jeg har faktisk haft
_nøjagtigt_ samme opgave!

---

> Vi kalder det for maksimering ude på HTX....
>jeg har faktisk haft _nøjagtigt_ samme opgave!
Jeg tror, at det er lidt af en klassiker.
Vi har nemlig også haft den.

--
Best regards / Mes meilleures amitiés / Med venlig hilsen
Andreas Kryger Jensen
http://www.compose.subnet.dk
OUT &h64, &hfe

---

Andreas Kryger Jensen <xylofonius@hotpop.com> skrev i en
nyhedsmeddelelse:a3rrqk$ct1$1@sunsite.dk...
> > Vi kalder det for maksimering ude på HTX....
> >jeg har faktisk haft _nøjagtigt_ samme opgave!
> Jeg tror, at det er lidt af en klassiker.
> Vi har nemlig også haft den.
Yep, den står på side 145 i "Grundbog i Matematik" som jeg i øjeblikket har
i 1g mat. Det der er lidt foruroligende er at Allan først har denne opgave
nu, det er lang tid siden vi har haft den, og vores mat lærer snarker
konstant om at vi har travlt og at vi er bagud.

Mvh
Anders Lund

---

Okay, vores står på side 368 i Teknisk Matematik......Det er henmod
slutningen af bogen, så vi er vist ikke bagud

Mvh Allan¨

"Anders Lund" <anders@itnews.dk> skrev i en meddelelse
news:3c618459$0$22389$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
>
> Andreas Kryger Jensen <xylofonius@hotpop.com> skrev i en
> nyhedsmeddelelse:a3rrqk$ct1$1@sunsite.dk...
> > > Vi kalder det for maksimering ude på HTX....
> > >jeg har faktisk haft _nøjagtigt_ samme opgave!
> > Jeg tror, at det er lidt af en klassiker.
> > Vi har nemlig også haft den.
> Yep, den står på side 145 i "Grundbog i Matematik" som jeg i øjeblikket
har
> i 1g mat. Det der er lidt foruroligende er at Allan først har denne opgave
> nu, det er lang tid siden vi har haft den, og vores mat lærer snarker
> konstant om at vi har travlt og at vi er bagud.
>
> Mvh
> Anders Lund
>
>
>

---

> Yep, den står på side 145 i "Grundbog i Matematik" som jeg i øjeblikket
har
> i 1g mat. Det der er lidt foruroligende er at Allan først har denne opgave
> nu, det er lang tid siden vi har haft den, og vores mat lærer snarker
> konstant om at vi har travlt og at vi er bagud.

Vi havde den i forbindelse med monotoniforhold (funktionsundersøgelse)
Mat 2A bogen (to årigt forløb til A-niveau på Gym)

--
Best regards / Mes meilleures amitiés / Med venlig hilsen
Andreas Kryger Jensen
http://www.compose.subnet.dk
OUT &h64, &hfe

---

Andreas Kryger Jensen wrote:
>
> > Yep, den står på side 145 i "Grundbog i Matematik" som jeg i øjeblikket
> har
> > i 1g mat. Det der er lidt foruroligende er at Allan først har denne opgave
> > nu, det er lang tid siden vi har haft den, og vores mat lærer snarker
> > konstant om at vi har travlt og at vi er bagud.
>
> Vi havde den i forbindelse med monotoniforhold (funktionsundersøgelse)
> Mat 2A bogen (to årigt forløb til A-niveau på Gym)

Yes, i den tilsvarende "Mat 2B" (B-niveau på matematisk linje af det
almene gymnasium) står det som første eksempel i afsnittet "Optimering"
i kapitel 6.
Carstensen & Frandsen, Forlaget Systime, Århus 1998.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> [snip]
> og vores mat lærer snarker
> konstant om at vi har travlt og at vi er bagud.
> [snip]

Det skal en matematiklærer gøre !!!

/TKN

---

Henning Makholm wrote:
>
> Scripsit "Allan Nielsen" <allan@computer.dk>
>
> > En landmand ejer en eng, der støder op til en å. Han ønsker at indhegne den
> > del af ingen, og det indhegnede areal skal sammen med åen have form af et
> > rektangel. Landmanden har i alt 400m hegn til rådighed.
>
> > a) Du skal bestemme målene x og y under forudsætning af, at arealet skal
> > væres så stort som muligt?
>
> 1. Der er ingen grund til at spilde hegn, så hvis du kender x kan du
> regne y ud. Derfor er y en funktion af x.
>
> 2. Arealet er y*x, og derfor også en funktion af x.
>
> 3. Du skal finde maksimum for denne funktion, under betingelserne
> x>0 og y>0 (sidstnævnte oversætter du let på en betingelse for x).
> Brug standardmetoden for at finde maksima af funktioner.
>
> 4. Det var det hele.

I denne her situation kan man gøre noget "smart". Forestil jer rent
hypotetisk at vi spejler indhegningen i den linje som udgøres af
åbredden. Så har vi en dobbelt så stor rektangulær indhegning med
hegn hele vejen rundt. Både hegnets længde og arealet er forøget med
en faktor 2.

I den hypotetiske situation er det geometrisk klart at det er et
kvadrat der klarer sig bedst. Derfor er x = 800/4 = 200 sidelængden.
Den halve sidelængde bliver y = 100.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> I den hypotetiske situation er det geometrisk klart at det er et
> kvadrat der klarer sig bedst. Derfor er x = 800/4 = 200 sidelængden.
> Den halve sidelængde bliver y = 100.

Jeg fik vist ombyttet navnene x og y.
Det er y der er y=200, mens x=100.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

He he, det var da mærkeligt, som I kan gøre grin med mit matematik! Det er
IKKE underholdning, det er til tider pisse svært

>> Jeppe, det var faktisk smart det du siger......tror jeg vil fremligge det
for min mat lærer!

Mvh Allan

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:3C617061.E25355C7@jeppesn.dk...
> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> >
> > I den hypotetiske situation er det geometrisk klart at det er et
> > kvadrat der klarer sig bedst. Derfor er x = 800/4 = 200 sidelængden.
> > Den halve sidelængde bliver y = 100.
>
> Jeg fik vist ombyttet navnene x og y.
> Det er y der er y=200, mens x=100.
>
> --
> Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «
>
> "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
> hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)