/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5~
Fra : Jonas Kongslund


Dato : 26-12-01 20:41

Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?

Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12

Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
hvorfor?

Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
antal lige store kvadratiske fliser og hvor
(1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
(2) der er lige mange røde og hvide fliser.

--
Jonas Kongslund <jonas(at)kongslund.dk> XNS: =Jonas Kongslund

When you want to change the world, you don't see the dawn by
getting up early - you see it by not sleeping through the night.

 
 
Peter Jensen (26-12-2001)
Kommentar
Fra : Peter Jensen


Dato : 26-12-01 22:23

> Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
> Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
> Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
> hvorfor?

Der kan ikke højere løsninger end 12. Lidt formelrytteri følger:

Vi kalder lige brøken 4(a-2)/(a-4) for n. Det ses at ligegyldigt hvad a er,
med de givne rammer, så kan brøken kun give over 4. Det ses også at n er et
positivt tal.

Med lidt omskrivning får vi at a = (8-4n)/(4-n). Dette sætter vi til at være
>= 5.
Vi ved nu at 4-n altid er negativt, så når (4-n) ganges over på den anden
side af uligheden skal denne vendes, altså: 8-4n<=20-5n.

Lidt omskrivning giver så at n<=12 q.e.d.

> Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
> tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
> antal lige store kvadratiske fliser og hvor
> (1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
> (2) der er lige mange røde og hvide fliser.

Se det vidste jeg ikke...

--
PeKaJe



Richard Thordsen (27-12-2001)
Kommentar
Fra : Richard Thordsen


Dato : 27-12-01 01:21

>Jonas Kongslund skrev i meddelelsen <3c2a27c9$0$62848$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk>...
>Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
>Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
>Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald hvorfor?

Ja, der er kun de løsninger.
Det ses af det følgende hvor a , b og m heltal.




4 (a - 2) / (a - 4) = m

sæt a = b + 4

4 (b + 2) / b = m

(4 b + 8) / b = m

4 + 8/b = m

da m skulle være et heltal skal b gå op i 8 , hvilket er sandt for

b = {1, 2, 4, 8} .

Derfor bliver

a = b + 4

lig

a = {5, 6, 8, 12}



Jens Roland (02-01-2002)
Kommentar
Fra : Jens Roland


Dato : 02-01-02 02:36


Jonas Kongslund <gamma@post.tele.dk> skrev
> Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
> Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
> Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
> hvorfor?
>
> Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
> tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
> antal lige store kvadratiske fliser og hvor
> (1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
> (2) der er lige mange røde og hvide fliser.
>
> --
> Jonas Kongslund

Hehe.... Jeg kan huske at jeg havde denne opgave i Georg Mohr
Matematikkonkurrencen i år 2000, da jeg gik i 3.g... I skyndingen misforstod
jeg spørgsmålet i første omgang, så jeg troede der var tale om et kvadrat -
og så er den lidt FOR let... Og da jeg opdagede fejlen, var det for sent.
Men jeg fik da alligevel points nok til at få diplom, selvom jeg ikke gik
videre.

Selv.isc.sat Jens Roland (TM) - matematisk pænt begavet af en 19-årig
www.oomphy.com




Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste