---

Hejsa,

Hvis en funktion, f , er monoton i et interval: [x1;x2] og en funktion, g,
er monoton i [f(x1);f(x2)], er så den sammensatte funktion g(f(x)) monoton i
intervallet [x1;x2]?

--
Med venlig hilsen
Jens Pedersen

---

Jens Pedersen wrote:

> Hejsa,
>
> Hvis en funktion, f , er monoton i et interval: [x1;x2] og en
funktion, g,
> er monoton i [f(x1);f(x2)], er så den sammensatte funktion g(f(x))
monoton i
> intervallet [x1;x2]?

Ja

Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

---

"Martin Ehmsen" <thames@get2net.dk> skrev i en meddelelse
news:9u89co$1i2$1@sunsite.dk...
> Ja

Ok - tak for det. Er der nogen, der har tid og lyst til at give et hint om,
hvordan dette kan vises?

--
Jens Pedersen

---

Scripsit "Jens Pedersen" <honesvamp@hotmail.com>

> Ok - tak for det. Er der nogen, der har tid og lyst til at give et hint om,
> hvordan dette kan vises?

Sæt definitionen af "monoton" ind i påstanden. At man så har en
tautologi er indlysende.

--
Henning Makholm "These are a nasty breed. They sting
you without waiting to be insulted first."

---

Martin Ehmsen wrote:
>
> Jens Pedersen wrote:
>
> > Hejsa,
> >
> > Hvis en funktion, f , er monoton i et interval: [x1;x2] og en
> funktion, g,
> > er monoton i [f(x1);f(x2)], er så den sammensatte funktion g(f(x))
> monoton i
> > intervallet [x1;x2]?
>
> Ja

Faktisk har vi jo følgende "regnetabel":

voksende "bolle" voksende giver voksende
voksende "bolle" aftagende giver aftagende
aftagende "bolle" voksende giver aftagende
aftagende "bolle" aftagende giver voksende

Som eksempel beviser jeg den nederste af disse regler (skitse):
Lad x1<x2. Da er f(x1)>f(x2) pr. aftagendehed af f.
Altså f(x2)<f(x1), men så er g(f(x2))>g(f(x1)) pga. g.
Vi ser at g(f(x1))<g(f(x2)). Så er g bolle f voksende som ønsket.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:3C0BA3EA.62281AA5@jeppesn.dk...
> Martin Ehmsen wrote:
>
> Faktisk har vi jo følgende "regnetabel":
>
> voksende "bolle" voksende giver voksende
> voksende "bolle" aftagende giver aftagende
> aftagende "bolle" voksende giver aftagende
> aftagende "bolle" aftagende giver voksende
>
> Som eksempel beviser jeg den nederste af disse regler (skitse):
> Lad x1<x2. Da er f(x1)>f(x2) pr. aftagendehed af f.
> Altså f(x2)<f(x1), men så er g(f(x2))>g(f(x1)) pga. g.
> Vi ser at g(f(x1))<g(f(x2)). Så er g bolle f voksende som ønsket.

Tusinde takker - det var lige, hvad jeg skulle bruge!!!

--
Jens Pedersen