/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Et nyt Mersenne-primtal
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 22-11-01 19:44

Nyt Mersenne-primtal
--------------------

Betragt tallet

M(p) = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(p-1) = 2^p - 1

hvor p er et helt tal.

Hvis M(p) er et primtal, kaldes det et Mersenne-primtal.

Der kendes til dato 38 af disse Mersenne-primtal, det
største af disse er M(6972593), verdens største kendte
primtal. Rekorden holder dog ikke ret længe; den 14. november
blev et 39. og større Mersenne-primtal opdaget på en privat
pc tilhørende en person der deltager i et verdensomspændende
distribueret beregnings-projekt kaldet GIMPS.

Dette 39. Mersenne-primtal er ved at blive tjekket på en anden
computer, og når det er blevet bekræftet, vil det blive
offentliggjort (sker i løbet af denne weekend).

Det nye primtal vil være det femte der er blevet fundet af
GIMPS, og det vil skrive endnu en heldig GIMPS-deltager ind
i matematikhistorien. Enhver gymnasieelev der ejer en computer,
kan deltage i GIMPS-projektet og have chancen for at blive
"berømt". Man skal blot downloade et program; forståelse af
den underliggende matematik er ikke nødvendig.

Uløst problem: Der findes uendeligt mange primtal (Euklid),
men det vides ikke om der findes uendeligt mange Mersenne-
primtal.


Fuldkomne tal
-------------

Et tal kaldes fuldkomment hvis det er summen af sine divisorer
(tallet selv ikke medregnet som divisor). Fx er 496 fuldkomment
fordi

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

Man har vidst siden Euklid at hvis M(p) er et primtal, så er
tallet

2^(p-1) * (2^p - 1)

fuldkomment. Fx er for p=5 tallet 2^5-1 = 31 et primtal, og
derfor er 2^4*31=16*31=496 fuldkomment.

Der kendes kun de 38 (snart 39) fuldkomne tal som opstår på
denne måde ud fra de kendte Mersenne-primtal. Det blev vist
af Euler, at hvis der eksisterer et fuldkomment tal som ikke
fremkommer ud fra et Mersenne-tal på ovennævnte måde, så er
dette fuldkomne tal ulige.

Uløst problem: Det vides ikke om ulige fuldkomne tal
eksisterer.


Link
----

GIMPS findes på http://www.mersenne.org/prime.htm


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

 
 
Jeppe Stig Nielsen (09-12-2001)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 09-12-01 14:59

Det nyopdagede tal er 2^13466917 - 1 , se
http://www.mersenne.org/prime.htm

Mvh.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste