/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
kursberegning for rumskib mellem planetern~
Fra : Thomas


Dato : 22-11-01 15:06

Hvis man vil beregne en kurs fra start til slut i et planetsystem med
bevægelige planeter, så er opgaven, så vidt jeg kan se, nærmest umulig.
Hvis eksempelvis jeg er i kredsløb om Jorden og vil til Io eller ligende, så
skal jeg bruge en kurs. Jeg skal have et afgangstidspunkt samt en retning og
en acceleration og et tidsrum hvori jeg skal accelerere, men hvordan
beregner jeg det?

Jeg skal jo tage hensyn til at månen afbøjer min bane lidt i starten og
altså skal jeg korrigere for det. Måske skal jeg omkring Solen for at komme
nemmest udaf og skal måske så pasere både Merkur og Venus før jeg suser
forbi Mars.. alle påvirker banen lidt.

Er det muligt at beregne en optimal bane præcist, eller er dette problem i
samme stil som "traveling salesman", hvor man bare må prøve tilfældige
muligheder og rette til, indtil man har en løsning som er nogenlunde god
nok?



 
 
Henning Makholm (22-11-2001)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 22-11-01 16:02

Scripsit "Thomas" <alamyx@softhome.net>

> Hvis man vil beregne en kurs fra start til slut i et planetsystem med
> bevægelige planeter, så er opgaven, så vidt jeg kan se, nærmest umulig.

Nej, kun hvis du fordrer eksakt matematisk præcision eller kun én
brændperiode eller lignende.

> Er det muligt at beregne en optimal bane præcist,

Det er nok ihvertfald besværligt. Men hvis du bare har praktisk
navigation i tankerne er det vel også tilstrækkeligt at kende
startbetingelserne inden for en rimelig margin. Efterhånden som
du nærmer dig fx Mars og har et slingshot i tankerne kan du med
ret små kurskorrektioner undervejs styre hvilken retning du *forlader*
Mars i over et bredt område. På vej til næste planet finkorrigerer du
igen kursen så dét møde kommer til at gå som du vil.

Det afhænger jo også af hvad du mener med "optimal" - minimalt
brændstofforbrug, eller minimal rejsetid med et i forvejen givet
brændsofforbrug?

> eller er dette problem i samme stil som "traveling salesman",

Traveling salesman-problemet er mest berømt for at være "NP-komplet",
og jeg er ikke helt sikker på om det er en relevant egenskab her.

Det virker troligt at man kan blive nødt til at lave en brutal søgning
for at beslutte sig for *hvilke* slingshots man vil udføre undervejs;
ihvertfald hvis man ønsker en stærk optimalitetsgaranti. Men så snart
man har taget den beslutning er der jo masser af tid til at regne på
de finere detaljer undervejs...

--
Henning Makholm "Al lykken er i ét ord: Overvægtig!"

Torben Ægidius Mogen~ (22-11-2001)
Kommentar
Fra : Torben Ægidius Mogen~


Dato : 22-11-01 16:40

"Thomas" <alamyx@softhome.net> writes:

> Hvis man vil beregne en kurs fra start til slut i et planetsystem med
> bevægelige planeter, så er opgaven, så vidt jeg kan se, nærmest umulig.
> Hvis eksempelvis jeg er i kredsløb om Jorden og vil til Io eller ligende, så
> skal jeg bruge en kurs. Jeg skal have et afgangstidspunkt samt en retning og
> en acceleration og et tidsrum hvori jeg skal accelerere, men hvordan
> beregner jeg det?
>
> Jeg skal jo tage hensyn til at månen afbøjer min bane lidt i starten og
> altså skal jeg korrigere for det. Måske skal jeg omkring Solen for at komme
> nemmest udaf og skal måske så pasere både Merkur og Venus før jeg suser
> forbi Mars.. alle påvirker banen lidt.

Problemet er ikke eksakt løsbart, da det er en instans af N-legeme
problemet, som ikke generelt kan løses eksakt for mere end to legemer,
og du har jo udover dit rumskib også solen, planeterne og månerne at
tage hensyn til.

N-legeme problemer kan dog løses ret præcist med simulering af
bevægelserne i små (evt. variende) tidsskridt. Man kan så gætte nogle
udgangsbetingelser og prøve at se om man rammer sit mål. Hvis man
ønsker at bruge "slingshot" effekter fra andre planeter, vil man i
første omgang gætte på udgangsbetingelser, der bringer en tæt på disse
planeter og dernæst forfine dem, så man efter dette slingshot kommer
tæt på den næste planet osv. Man planlægger altså en rute på forhånd
og sjusser sig frem til hvad dette kræver. Men da beregningerne har et
lille usikkerhedsmoment og det generelt kan være svært at opnå
tilstrækkelig præcision i udgangsbetingelserne for et rumskib,
medtager man ekstra brændstof til at korrigere bevægelsen undervejs.

Man har i den seneste tid lavet beregninger for baner, der laver meget
komplicerede bevægelser for bedst muligt at udnytte
slingshot-effekten. Disse kan f.eks. indebære flere kredsløb i
8-talsbaner mellem to masser og endda udnytte Lagrangepunkter. Med
sådanne baner kan man opnå en ret høj udgangshastighed med en beskeden
starthastighed, men da der går en del tid med at gennemløbe den
komplicerede bane er det kun interessant for sonder, der skal til de
yderste dele af solsystemet.

At finde en absolut optimal bane ud fra et givet kriterium
(f.eks. mindste brændstofforbrug) er nok umuligt, da uendeligt mange
baner skal gennemsøges.

> Er det muligt at beregne en optimal bane præcist, eller er dette problem i
> samme stil som "traveling salesman", hvor man bare må prøve tilfældige
> muligheder og rette til, indtil man har en løsning som er nogenlunde god
> nok?

TSP (den politisk korrekte betegnelse for "traveling salesman"), kan
beregnes præcist, men det kan tage overordentligt lang tid. Endvidere
kan man i polynomisk tid verificere om et løsningsforslag er optimalt.
Rumrejseproblemet er mere komplekst, da man ikke engang kan verificere
om en løsning er optimal, kun om der er tale om et lokalt minimum.

   Torben Mogensen (torbenm@diku.dk)

Henning Makholm (22-11-2001)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 22-11-01 17:18

Scripsit torbenm@gna.diku.dk (Torben Ægidius Mogensen)

> TSP (den politisk korrekte betegnelse for "traveling salesman"), kan
> beregnes præcist, men det kan tage overordentligt lang tid. Endvidere
> kan man i polynomisk tid verificere om et løsningsforslag er optimalt.

Hm, hvordan gør man det? Det jeg kender til TSPs NP-komplethed går ud
fra at man straks omformulerer det til "findes der en rute med på
højst N kilometer?" - og i den formulering er det jo trivielt NP.

--
Henning Makholm "It's kind of scary. Win a revolution and
a bunch of lawyers pop out of the woodwork."

Jesper Harder (22-11-2001)
Kommentar
Fra : Jesper Harder


Dato : 22-11-01 16:53

"Thomas" <alamyx@softhome.net> writes:

> Hvis man vil beregne en kurs fra start til slut i et planetsystem med
> bevægelige planeter, så er opgaven, så vidt jeg kan se, nærmest
> umulig. Hvis eksempelvis jeg er i kredsløb om Jorden og vil til Io
> eller ligende, så skal jeg bruge en kurs. Jeg skal have et
> afgangstidspunkt samt en retning og en acceleration og et tidsrum
> hvori jeg skal accelerere, men hvordan beregner jeg det?

En fyr fra NASA skrev tilfældigvis lidt om, hvordan de gør, på en
mailingliste for nyligt. Her er et uddrag:

,----[ Van Snyder]
|
| The core of spacecraft navigation, as you might imagine, is integrating
| Newton's equations of motion. We have an ODE integrator that was written
| in Fortran 77 and carefully refined during the course of two decades of
| deployment in many applications (not just spacecraft navigation). One of
| its useful features is that it solves second-order equations directly
| (rather than requiring to introduce auxiliary variables and reduce the
| system to first order). In addition to reducing the burden on the
| mathematicians who develop the models, it improves both speed and error
| propogation properties.
|
| (You may think the model business is trivial -- after all, we have only
| three second order equations, right? Well, the acceleration term isn't
| just gravity. We're concerned about solar pressure, battery outgassing,
| and numerous other features. Also, we're concerned about the gravitation
| of the Sun, Jupiter, and any other bodies near which the spacecraft
| passes. To make matters worse, we want to solve for masses and
| ephemerides of all of these bodies, and things like solar pressure and
| battery outgassing, which means we're integrating variational equations
| along with state equations. I.e., the trajectory integrator provides
| state and Jacobian for a nonlinear least-squares solver. The Galileo
| project navigation is solving for 500 parameters. So simplifying the
| model-maker's job is a significant win.)
`----

Det hele kan læses på:
<http://www.jiscmail.ac.uk/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0111&L=comp-fortran-90&D=1&O=D&F=&S=&P=8428>

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste