Definitionsmængden er mængden af tal, som kan sættes ind i funktionen. Det lyder umiddelbart let, for kan man ikke sætte alle tal ind i en funktion?
Prøv at tænke på f(x) = 1/x
Da man ikke må dividere med nul, må man ikke sætte nul ind i funktionen, altså er definitionsmængden alle reele tal undtagen 0.
Et andet eksempel er funktionen kvadratrod (sqr).
f(x) = 1/sqr(x)
her skal man tage højde for at man ikke må dividere med nul OG at man ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal (medmindre man er lidt smart og læser på uni).
Her er definitionsmængden altså alle positive reelle tal.
Hvis man skal finde Dm(f) skal man altså se på funktionen og spørge sig selv "hvilke tal kan jeg sætte ind her?".
Det er straks lidt mere tricky at finde Vm(f). Men det er meget nemt at definere den:
Det er alle de tal der kommer ud af en funktion når man sætte definitionsmængden ind, altså mængden af mulige resultater.
Tænk på x*x (x^2). Et tal ganget med sig selv er altid positivt, så Vm(x^2) = alle positive tal og nul.
Vm(1/x) = alle reelle tal undtagen nul (det er ikke muligt at dividere et med et tal så det giver nul..)
Hvis man skal finde værdimængden af en funktion skal man til at differentiere og lave funktionsundersøgelse og alt muligt... altså hvis man skal finde den rent matematisk. Men man kan godt "ræsonnere" sig frem til de fleste værdimængder af simple funktioner.
Håber mit svar er fyldestgørende og på det niveau du ville have..
man ved jo aldrig hvem man svarer herinde, vel?
HH